Question

2012年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類: 第一類的用電區(qū)間在，第二類在，第三類在（單位：千瓦時）. 某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示.

⑴ 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
⑵ 利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率；
⑶ 若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵其節(jié)約用電，連續(xù)10個月，每個月從該小區(qū)居民中隨機抽取1戶，若取到的是第一類居民，則發(fā)放禮品一份，設(shè)為獲獎戶數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望與方差.

Answer 1

(1) 中位數(shù)為155.,平均數(shù)156.8；(2)（3）8,1.6.

試題分析：(1)讀懂頻率分布直方圖，借助平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解；（2）利用分層抽樣的比例關(guān)系確定戶數(shù)，然后利用隨機事件的概率進行求解;(3)利用二項分布求解的數(shù)學(xué)期望與方差.
試題解析：(1) 因為在頻率分布直方圖上，中位數(shù)的兩邊面積相等，可得中位數(shù)為155.    (2分)
平均數(shù)為
.                     (4分)
(2) 由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取10戶居民，其中8戶為第一類用戶，2戶為第二類用戶，則從該10戶居民中抽取2戶居民且這兩戶居民用電資費不屬于同一類型的概率為. (8分)
(3) 由題可知，該小區(qū)內(nèi)第一類用電戶占80%，則每月從該小區(qū)內(nèi)隨機抽取1戶居民，是第一類居民的概率為0.8，則連續(xù)10個月抽取，獲獎人數(shù)的數(shù)學(xué)期望，方差.    (12分)