等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)等比數(shù)列，求出a3=4，a4=8，再設(shè)設(shè)g（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），則f（x）=xg（x），求導(dǎo)，得到f′（0）=g（0）+0×g′（0）=g（0），問題得以解決．
解答： 解：設(shè)g（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），
則f（x）=xg（x），
∴f′（x）=g（x）+xg′（x），
∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=g（0），
∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，
∴a3=4，a4=8，
∴g（0）=（0-a1）（0-a2）（0-a3）（0-a4）=a1•a2•a3•a4=1×2×4×8=64．
∴f′（0）=64．
故答案為：64．
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，關(guān)鍵是構(gòu)造g（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）-1，x∈[0，
π
3
]的值域?yàn)閇-1，1]，當(dāng)y取最大值時，x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若球O1、球O2的表面積之比
S1
S2
=4，則它們的半徑之比
R1
R2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個命題：
（1）函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（-
π
3
，
π
6
）內(nèi)單調(diào)遞增．
（2）函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π．
（3）函數(shù)y=cos（x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對稱．
（4）函數(shù)y=tan（x+
π
3
）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
成軸對稱．
（5）把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x+y≤2
y-x≤2
y≥1
，則x2+y2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=2cos（2x+
π
6
）圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
②函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11
6
π]上的值域?yàn)閇-
3
2
，
2
2
]；
③函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
④若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在x1，x2∈A，當(dāng)f（x1）=f（x2）時，x1≠x2，則稱f（x）為多值函數(shù)，給出下列命題：
①f（x）=
2
x
不是多值函數(shù)
②f（x）=x2-2x是多值函數(shù)
③f（x）=
log2x，x≥2
2-x， x＜2
不是多值函數(shù)
④f（x）是多值函數(shù)，若x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）=f（x2）
⑤若f（x）是定義域上單調(diào)函數(shù)，則f（x）不是多值函數(shù)
其中真命題的序號是
 
（填出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：①相等的角，在直觀圖中仍相等；②長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等；③若兩條線段平行，在直觀圖中對應(yīng)的線段仍平行；④若兩條線段垂直，則在直觀圖中對應(yīng)的線段也互相垂直．其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足|
a
|=2|
b
|=|
a
-2
b
|，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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