Question

如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積；

（3）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）存在點，理由見解析．

【解析】

試題分析：﹙1﹚轉化為證明、．其中可轉化為證明平面，這由已知兩個平面垂直可得到，而可由條件平面得到．﹙2﹚棱錐的體積轉化為以為頂點，以為底面的三棱錐；（3）過點作交于，過作交于，連接．然后證明平面，由此可確定在上的位置．

試題解析：（1）證明：∵是矩形，∴ ．

∵平面平面，∴平面，∴．

∵平面，∴．

∵，平面，平面，

∴平面．

（2）過點作，

∵平面平面，∴平面．

∵，，∴，∴，

∴．

（3）過點作交于，過作交于，連接．

∵，，∴．

∵，，，∴平面平面．

∵平面，∴平面，

∴線段上存在點，當時，使得平面．

考點：1、直線、平面間的垂直關系；2、直線、平面間的平行關系；3、三棱錐的體積．