若(ax+
1
x
)n的展開(kāi)式共有6項(xiàng)，并且x2項(xiàng)的系數(shù)為10，則n=
 
，實(shí)數(shù)a=
 
．
分析：根據(jù)題意，由展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)與n的關(guān)系，可得n=6-1=5，進(jìn)一步可以確定其二項(xiàng)展開(kāi)式的形式，進(jìn)而令5-
3
2
r=2，可得r=2；又由x2項(xiàng)的系數(shù)為10，則有C53•（a）3=10，解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，有二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若(ax+
1
x
)n的展開(kāi)式共有6項(xiàng)，則n=6-1=5，
則其二項(xiàng)展開(kāi)式為Tr+1=C55-r•（ax）5-r•（
1
x
）r=C55-r•（a）5-r•
x
5-
3r
2
 
，
令5-
3
2
r=2，可得r=2；
又由x2項(xiàng)的系數(shù)為10，則有C53•（a）3=10，
解可得a=1；
故答案為5，1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理與二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式展開(kāi)式公式的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（1）求a的值，并證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（0＜m＜n），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí) 
1
ln(x+1)
-
1
x
＜
1
2
恒成立；
（3）若(1+
1
n
)n+a≥e對(duì)任意的n∈N*都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底），求常數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x•e-x2+ax，x∈(0，1)
ax+
1
x
-a，x∈[1，+∞)
．
（1）若f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）設(shè) g（x）=ln（f（x））+x2-ax，求證：n-
n2
2
＜g（
e
n
2
n!
）＜
n
k=1
1
k
-
n
2
（n≥3且n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：香洲區(qū)模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí) 
1
ln(x+1)
-
1
x
＜
1
2
恒成立；
（3）若(1+
1
n
)n+a≥e對(duì)任意的n∈N*都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底），求常數(shù)a的最小值．

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