如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動，求該定直線的方程.

 

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用三角形的周長為及離心率可求解；（Ⅱ）利用尋找的坐標(biāo)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，再利用關(guān)系找到點(diǎn)R的坐標(biāo)為（）與之間的關(guān)系，化簡求解.

試題解析：（Ⅰ）∵的周長為，

∴即.         （1分）

又解得      （3分）

∴橢圓C的方程為            （4分）

（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，

設(shè)其方程為

由

得             （6分）

則              （7分）

由，得

∴∴.              （8分）

設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（），由，

得

∴

解得      （10分）

而

 

∴                   （13分）

故點(diǎn)R在定直線上.                   （14分）

考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.向量共線.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），拋物線P：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）若動點(diǎn)T滿足：
ET
=μ(
EF1
+
EF2
)，μ∈(0，
1
2
)，且
ET
•
OT
的最小值為-
5
4
，求拋物線P的方程；
（3）當(dāng)λ∈[2，4]時，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A（0，b），且
F1A
•
F2A
=-2過左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P1、P2兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l的傾斜角a∈[
π
3
，
2π
3
]，直線OP1，OP2與直線x=-
4
3
3
分別交于點(diǎn)S、T，求|ST|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1（1，0）、F2（-1，0），離心率為
2
2
，過點(diǎn)A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梅州一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點(diǎn)，且
AP
•
AQ
=0．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案