已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)F（x）=logbf（x）在區(qū)間（-1-c，1-c）上具有單調(diào)性，求實數(shù)c的取值范圍．
分析：（1）利用g（-2）=＜0，g（-3）＞0、g（0）＜0、g（1）＞0，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）f（x）在區(qū)間（-1-c，1-c）上為增函數(shù)，F(xiàn)（x）=logbf（x）在（-1-c，1-c）上為減函數(shù)，利用（1）求實數(shù)c的取值范圍．
解答：解：（1）由題意知f（1）=1+2b+c=0，
∴c=-1-2b
記g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x-b-1
則g（-3）=5-7b＞0
g（-2）=1-5b＜0∴
1
5
＜b＜
5
7

g（0）=-1-b＜0
g（1）=b+1＞0  即b∈（
1
5
，
5
7
）．（7分）
（2）令u=f（x）．∵0＜
1
5
＜b＜
5
7
＜1
∴l(xiāng)ogbu在（0，+∞）是減函數(shù)
而-1-c=2b＞-b，函數(shù)f（x）=x2+2bx+c的對稱軸為x=-b
∴f（x）在區(qū)間（-1-c，1-c）上為增函數(shù)，
從而F（x）=logbf（x）在（-1-c，1-c）上為減函數(shù)
且f（x）在區(qū)間（-1-c，1-c）上恒有f（x）＞0，
只需f（-1-c）≥0，
且c=-2b-1  （
1
5
＜b＜
5
7
） 所以-
17
7
＜c≤-2．（13分）
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程根的分布于系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案