數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（Ⅰ）63； （Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）通過(guò)列舉進(jìn)行計(jì)算；（Ⅱ）先從特殊入手，
當(dāng)時(shí)，，，；
當(dāng)時(shí)，，，，所以；
從特殊到一般探求與之間的遞推關(guān)系，從而便于用數(shù)學(xué)歸納法證明.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，所以；
（Ⅱ）由，，
猜想，下面證明：
（1）易知時(shí)成立；
（2）假設(shè)時(shí)，
則時(shí)，

（其中，為時(shí)可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為），


即時(shí)也成立，
綜合（1）（2）知對(duì)，成立．
所以．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x,數(shù)列{an}滿足條件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).試比較+++…+與1的大小,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）已知數(shù)列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)，.
（1）證明：當(dāng)且時(shí)，；
（2）數(shù)列滿足，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f(n)＝1＋n∈N?)，g(n)＝2(－1)(n∈N?)．
(1)當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論)；
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列代數(shù)式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)
A．6+6·7kB．2+7k-1
C．2(2+7k+1)D．3(2+7k)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)且，證明：
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)為常數(shù)，數(shù)列滿足：，，．
（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，證明對(duì)有：；
（3）若，且對(duì)，有，證明：．

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