Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB₁與底面ABC所成角的正弦值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出點(diǎn)A₁到底面的距離A₁D的長度，即知點(diǎn)B₁到底面的距離B₁E的長度，再求出AB₁的長度，在直角三角形AEB₁中，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意不妨令棱長為2，如圖，A₁在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，
由勾股定理得A₁D==
過B₁作B₁E⊥平面ABC，則∠B₁AE為AB₁與底面ABC所成角，且B₁E=，
如圖作A₁S⊥AB于中點(diǎn)S，∴A₁S=，
∴AB₁==
∴AB₁與底面ABC所成角的正弦值sin∠B₁AE==．
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．