【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , P為雙曲線右支上一點(diǎn)(異于右頂點(diǎn)),△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)(2,0),過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若使|AB|=b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是(
A.(1,
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)

【答案】C
【解析】解:點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),

由雙曲線的定義,可得|PF1|﹣|PF2|=2a,

若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為K(x,0),

該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn).

設(shè)L、M分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn).

考慮到同一點(diǎn)向圓引的兩條切線相等:

則有:PF1﹣PF2=(PL+LF1)﹣(PM+MF2

=LF1﹣MF2=KF1﹣F2K

=(c+x)﹣(c﹣x)

=2x=2a,即x=a,

所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a.

由題意可得a=2,

再由過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若使|AB|=b2的直線l恰有三條,

可得與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的有兩條(關(guān)于x軸對(duì)稱),還有一條為過F2垂直于x軸的直線,

即有b2= 且b2>2a,即b>2,c= >2 ,

則e= ,

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x+1)是奇函數(shù),且對(duì)任意的x1 , x2∈[0,1],且x1≠x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,設(shè)a=f( ),b=﹣f( ),c=f( ),則下列結(jié)論正確的是(
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>a>b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)總體中有600個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為001,002,…,600,利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個(gè)樣本,總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號(hào)為006,則在編號(hào)為051~125之間抽得的編號(hào)為(
A.056,080,104
B.054,078,102
C.054,079,104
D.056,081,106

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣
(I)求函數(shù)f(x)的值域;
(II)已知銳角△ABC的兩邊長分別是函數(shù)f(x)的最大值和最小值,且△ABC的外接圓半徑為 ,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓圓心為,過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、

)求的取值范圍;

)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A,B兩種挖掘機(jī)的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺(tái),分別統(tǒng)計(jì)了每臺(tái)挖掘機(jī)在一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: A型車挖掘機(jī)

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車挖掘機(jī)

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

(Ⅰ)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),將頻率視為概率,求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī),一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅱ)如果A,B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種挖掘機(jī)中購買一臺(tái),請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),給出建議應(yīng)該購買哪一種類型,并說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x=﹣3,x=1是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),且f(x)在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)f'(﹣1)>0,則f(0)=(
A.0
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知右焦點(diǎn)為F的橢圓C: + =1(a>b>0)過點(diǎn)M(1, ),直線x=a與拋物線L:x2= y交于點(diǎn)N,且 = ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).
①若直線l與x軸垂直,過點(diǎn)P(4,0)的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E,證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn);
②已知D為橢圓C的左頂點(diǎn),若l與直線DM平行,判斷直線MA,MB是否關(guān)于直線FM對(duì)稱,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)= ,且g(x)=f(x)+ 有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案