在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD；

答案：
解析：

　　證明　　(1)連接AC，AC交BD于O，連接EO．

　　∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．

　　在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO．而EO平面EDB，且PA平面EDB，所以PA∥平面EDB．

　　(2)∵PD⊥平面ABCD，且DC底面ABCD，

　　∴PD⊥DC．

　　同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

　　∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．

　　而DE平面PDC，∴BC⊥DE．

　　又∵PD＝DC，且E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．

　　∵PC∩BC＝C，

　　∴DE⊥平面PBC．

　　而PB平面PBC，∴DE⊥PB．

　　又EF⊥PB，且DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上 PM=
13
PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF于點(diǎn)F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案