求函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1的最小正周期，最大值和最小值．
函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1=
1+cos2x
4
+
3
4
sin2x+1=
1
2
 sin（2x+
π
6
）+
5
4
，
故函數(shù)的最小正周期T=
2π
2
=π，最大值為
1
2
+
5
4
=
7
4
，最大值為-
1
2
+
5
4
=
3
4
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
sin2xcos?+sin2xsin?+
1
2
cos(
π
2
+?)+
1
2
，(-
π
2
＜?＜
π
2
)，其圖象過點(
π
6
，1)
（1）求f（x）的解析式，并求對稱中心
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，然后各點橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
1
2
cos（π+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（
π
3
，
1
4
）．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點向左平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
cos x+
1
2
|cos x|．
（1）畫出函數(shù)的簡圖；
（2）此函數(shù)是否為周期函數(shù)？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
1
2
cos（π+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（
π
3
，
1
4
）．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點向左平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-
π
4
，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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