函數(shù)與函數(shù)g(x)=3a2lnx+b.
(I)設(shè)曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在公共點(diǎn)處的切線相同,且f(x)在x=-2e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)取得極值,求a、b的值;
(II)若函數(shù)g(x)的圖象過點(diǎn)(1,0)且函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
【答案】分析:(I)求導(dǎo)函數(shù),利用f(x)在x=-2e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)取得極值,可求得a=e,利用曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在公共點(diǎn)(x,y)處的切線相同,建立方程組,可求b=-;
(II)先確定b,再利用h(x)在(0,4)上為單調(diào)函數(shù),得出導(dǎo)函數(shù)小于等于0或大于大于0,利用分離參數(shù)法,即可求得結(jié)論.
解答:解:(I)求導(dǎo)函數(shù)可得
∵f(x)在x=-2e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)取得極值
∴f′(-2e)=0
∴a=e

∵曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在公共點(diǎn)(x,y)處的切線相同,

∴x=e或x=-3e(舍去),b=-
∴a=e,b=-
(II)∵函數(shù)g(x)的圖象過點(diǎn)(1,0),∴b=0
∵h(yuǎn)(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x=
∴h′(x)=x+
∵h(yuǎn)(x)在(0,4)上為單調(diào)函數(shù),
∴h′(x)=x+≤0或h′(x)=x+≥0在(0,4)上恒成立
當(dāng)h′(x)=x+≤0在(0,4)上恒成立時(shí),3a2≤-x2+6x在(0,4)上恒成立,∴a=0
當(dāng)h′(x)=x+≥0在(0,4)上恒成立時(shí),3a2≥-x2+6x在(0,4)上恒成立
∵y=-x2+6x在(0,4)上的最大值為9
∴a≥
∴a的取值范圍為{0}
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=log2x(x>0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)的表達(dá)式為( 。
A、f(x)=
1
log2x
(x>0)
B、f(x)=
1
log2(-x)
(x<0)
C、f(x)=-log2x(x>0)
D、f(x)=-log2(-x)(x<0)

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設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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函數(shù)數(shù)學(xué)公式與函數(shù)g(x)=3a2lnx+b.
(I)設(shè)曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在公共點(diǎn)處的切線相同,且f(x)在x=-2e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)取得極值,求a、b的值;
(II)若函數(shù)g(x)的圖象過點(diǎn)(1,0)且函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
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,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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