Question

已知冪函數(shù)滿足。
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）k的值為0或1，
（2）

本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運(yùn)用。第一問(wèn)中利用，冪函數(shù)滿足，得到
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823213602993445.png" style="vertical-align:middle;" />，所以k=0，或k=1，故解析式為
（2）由（1）知，，，因此拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為：，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，和開(kāi)口求解最大值為5.，得到
（1）對(duì)于冪函數(shù)滿足，
因此，解得，………………3分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823213602993445.png" style="vertical-align:middle;" />，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，
當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，�！�……………6分
（2）函數(shù)，………………7分
由此要求，因此拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為：，
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，
所以，或…………………………………………10分
解得滿足題意