【題目】已知函數(shù),

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;

3)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得關(guān)于的方程分別為:

①有且僅有一個實(shí)數(shù)解;②有兩個不同的實(shí)數(shù)解;③有三個不同的實(shí)數(shù)解.

【答案】(1);

(2)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),證明見解析;

3)答案不唯一,見解析

【解析】

1)將已知條件,解得,再結(jié)合是正數(shù),可得;
2)將(1)的結(jié)論代入得,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,可設(shè),且,通過作差化簡整理,最后得到,說明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

3)首先,方程有一個解,然后分加以討論:當(dāng)時,方程轉(zhuǎn)化為,解得,解不等式得,當(dāng)時,則,解得,解不等式得;最后綜合可得方程解集的情況.

1)由,得,,∵,∴

2)由(1),,從而,只需研究上的單調(diào)性.

當(dāng)時,

設(shè),且,則

,

,∴,,

,即

∴函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).

3)原方程即為 ……①

恒為方程①的一個解.

時方程①有解,則,解得,

,得;

時方程①有解,則,解得,

,得

綜上可得,當(dāng)時,方程有且僅有一個解;

當(dāng)時,方程有兩個不同解;

當(dāng)時,方程有三個不同解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進(jìn)一家生產(chǎn)環(huán)保產(chǎn)品的公司,已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1盒的利潤為0.3萬元,當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品,每盒虧損0.12萬元.根據(jù)統(tǒng)計資料,該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若該環(huán)保產(chǎn)品的月進(jìn)貨量為160盒,以(單位:盒,)表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量,(單位:萬元)表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤.

①將表示為的函數(shù);

②根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率.

2)在頻率分布直方圖的月需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的月需求量,當(dāng)月進(jìn)貨量為158箱時,寫出月利潤(單位:萬元)的所有可能值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)已知函數(shù)fx=

1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

(1)若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長;

(2)過點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn),若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.

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【題目】2018衡水金卷(三)如圖所示,在三棱錐中,平面平面, , ,

I)證明: 平面;

II)若二面角的平面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為參數(shù)).以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了了解2018年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100人,對其2018年全年網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計,所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間內(nèi),并按,,…,6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中的值;

(2)若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù),補(bǔ)全列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由;

合計

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

合計

下面的臨界值表僅供參考:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

附: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的焦點(diǎn)F在直線上。

(Ⅰ)求拋物線C的方程。

(Ⅱ)過點(diǎn)做互相垂直的兩條直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與曲線C交于E,F兩點(diǎn),線段AB、EF的中點(diǎn)分別為M、N,求證:直線MN過定點(diǎn)P,并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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