設(shè)
a
、
b
、
c
是三個向量，以下命題中真命題的序號是
④
④
．
①若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠0，則
b
=
c
；
②若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0；
③若
a
、
b
、
c
互不共線，則（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2．
分析：分別根據(jù)向量的概念和數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)判斷．
解答：解：①由
a
•
b
=
a
•
c
，得
a
?(
b
-
c
)=0，所以無法得到
b
=
c
，所以①錯誤．
②當(dāng)非零向量
a
、
b
垂直時，滿足
a
•
b
=0，所以②錯誤．
③因為（
a
•
b
）
c
與
c
向量平行，
a
（
b
•
c
）與向量
a
平行，所以（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）不一定成立，所以③正確．
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2．所以④正確．
故答案為：④
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算，要求熟練掌握數(shù)量積的定義和運行性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1：1：2．某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設(shè)他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機的．
（Ⅰ）求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；
（Ⅱ）設(shè)x表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若該同學(xué)投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=
1
18
x2-
4
9
x-10與x軸的交點為A，與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC、現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當(dāng)t∈（0，
9
4
）時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中錯誤的命題有（　　）個．
（1）將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（2）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，
π
8
]；
（3）設(shè)A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1：1：2．某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設(shè)他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機的．
（Ⅰ）求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；
（Ⅱ）設(shè)x表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若該同學(xué)投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1：1：2．某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設(shè)他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機的．
（Ⅰ）求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；
（Ⅱ）設(shè)x表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若該同學(xué)投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．

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同步練習(xí)冊答案