Question

（2007•上海模擬）某中學(xué)的一個研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生n名（2≤n≤9），現(xiàn)從中選出2人參加一項調(diào)查活動，若至少有一名女生去參加的概率為

2

3

，則n=

6

．

Answer 1

分析：本題是一個古典概型的問題，利用組合的方法求出總的取法種數(shù)是C₁₀²=45，和“沒有女生”所包含的基本事件數(shù)是
C_n²=

n(n-1)

2

，利用古典概型的概率公式求出“沒有女生”的概率，根據(jù)對立事件的概率公式得到方程求出n的值．

解答：解：事件“至少有一名女生參加”對立事件是“沒有女生”
總的取法種數(shù)是C₁₀²=45
事件“沒有女生”所包含的基本事件數(shù)是C_n²=

n(n-1)

2

又至少有一名女生參加的概率為

2

3

，
 故有1-

n(n-1) 2

45

=

2

3

，
解得n=6
故答案為6

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解事件“至少有一名女生參加”，且能根據(jù)事件的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為它的對立事件求解，理解事件，準(zhǔn)確記憶公式以及根據(jù)事件的性質(zhì)選用排除法是解本題的重點，本題難點是對事件“至少有一名女生參加”所包含的基本事件數(shù)計數(shù)，對立事件是排除法的理論依據(jù)，恰當(dāng)?shù)倪x用解題的方法可以簡化解題過程，化難為易．本題是一個求值的題，用到了方程的思想建立方程求解