若函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+3）在區(qū)間（0，3）內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-2
3
]
（-∞，-2
3
]
．
分析：方程-a=x+
3
x
 在區(qū)間（0，3）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，由基本不等式求得 a≤-2
3
，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+3）在區(qū)間（0，3）內(nèi)存在零點(diǎn)，
即函數(shù)y=x2+ax+3在區(qū)間（0，3）內(nèi)存在零點(diǎn)
可得方程-a=x+
3
x
 在區(qū)間（0，3）內(nèi)有實(shí)數(shù)解．
由基本不等式可得-a=x+
3
x
≥2
3
，當(dāng)且僅當(dāng) x=
3
x
，即x=
3
時，取等號．
∴a≤-2
3
，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2
3
]，
故答案為 （-∞，-2
3
]．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、若函數(shù)f（x）=ex-2x-a在R上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（2-2ln2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+ae-x，其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線y=f（x）的一條切線的斜率是
3
2
，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　�。�
A、-
ln2
2
B、-ln2
C、
ln2
2
D、ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ex+1，x≤0
lnx  ，x＞0
，則f（f（-2））=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+
3
x
，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|ex+
a
ex
|在x∈[-
1
2
，1]上增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
1
e
，
1
e
]
[-
1
e
，
1
e
]
．

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