Question

命題：①“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；
②“公比為

1

2

的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列”；
③“a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b²=ac”；
④“a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c”，
以上四個命題中，正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0，我們可判斷①的真假；根據(jù)公比0＜q＜1時，首項(xiàng)小于0的等比數(shù)列是遞增數(shù)列，可以判斷②的真假；根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，可以判斷③的真假；根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：公差為0，首項(xiàng)也為0的等差數(shù)列不是等比數(shù)列，故①錯誤；
公比為

1

2

，首項(xiàng)小于0的等比數(shù)列是遞增數(shù)列，故②錯誤；
非零實(shí)數(shù)a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b²=ac，故③錯誤；
a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c，故④正確；
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，其中在處理等比數(shù)列時，一定要考慮各項(xiàng)不為0，本題就易忽略此點(diǎn)，而錯選C