已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值；

(Ⅱ)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：，令，得．

　　由上圖表知：

　　的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

　　的極大值為．

　　(Ⅱ)證明：對一切，都有成立

　　則有

　　由(Ⅰ)知，的最大值為，并且成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，

　　函數(shù)的最小值大于等于函數(shù)的最大值，但等號不能同時(shí)成立．

　　所以，對一切，都有成立．


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已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）請用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省度高二下學(xué)期第二次檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).        

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省自貢市高三下學(xué)期第三次診斷性檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

(1)求曲線f(x)在點(diǎn)A處的切線方程；

(II)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(III)是否存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)時(shí)恒成立？若存在，求 出實(shí)數(shù)a;若不存在，請說明理由

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省忻州市2009-2010學(xué)年高一第二學(xué)期聯(lián)考試題（B類） 題型：解答題

 

 (本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)當(dāng)xÎ時(shí)，求函數(shù)的值域．

 

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