Question

給出一個(gè)參數(shù)方程

（1）如果分別以t,α為參數(shù),則所給的參數(shù)方程表示的圖象分別是什么？請(qǐng)分別把它們轉(zhuǎn)化為普通方程.(α為參數(shù)時(shí),設(shè)t＞0,t為參數(shù)時(shí),設(shè)α≠)

(2)求上述直線(xiàn)截上述曲線(xiàn)所得的弦長(zhǎng).

(3)根據(jù)上述求解過(guò)程總結(jié)出一個(gè)結(jié)論,并用基本語(yǔ)句編寫(xiě)一個(gè)算法計(jì)算弦長(zhǎng).

Answer 1

思路分析：本題綜合考查參數(shù)方程,直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及算法等基本知識(shí).首先根據(jù)參數(shù)方程的形式知:當(dāng)t為參數(shù)時(shí),參數(shù)方程表示直線(xiàn),當(dāng)α為參數(shù)表示圓,且直線(xiàn)恰好過(guò)圓的圓心,所以弦長(zhǎng)就是圓的直徑.根據(jù)所給的參數(shù)方程不難得到一般結(jié)論,用算法表示弦長(zhǎng)只需根據(jù)數(shù)據(jù)求出圓的直徑,所以只需使用順序結(jié)構(gòu)即可.

解：(1)以t為參數(shù)時(shí),所給參數(shù)方程表示的圖形是過(guò)點(diǎn)(2,5)且斜率為tanα的直線(xiàn),化為普通方程是y-5=tanα(x-2);

以t為參數(shù)時(shí),參數(shù)方程表示以(2,5)為圓心,半徑為t的圓,化為普通方程是(x-2)²+(y-5)²=t².

(2)上述直線(xiàn)恰好過(guò)圓的圓心,所以截圓所得弦長(zhǎng)為圓的直徑2t.

(3)根據(jù)上述計(jì)算過(guò)程可以總結(jié)出一般的結(jié)論為:對(duì)于一個(gè)參數(shù)方程

(α為參數(shù)時(shí),設(shè)t＞0,t為參數(shù)時(shí),設(shè)α≠),如果分別以t,α為參數(shù),則所給的參數(shù)方程表示的圖象分別是一條直線(xiàn)和一個(gè)圓,且直線(xiàn)過(guò)圓的圓心,所以直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)是圓的直徑2t.

用基本語(yǔ)句寫(xiě)出表示弦長(zhǎng)的算法如下:

INPUT“參數(shù)t(t＞0)”;t,

d=2t,

PRINT“所給參數(shù)方程表示的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)是”;d,

END.