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（本題13分）設橢圓的左右焦點分別為，，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且是的中點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下過右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）；（2）；（3）存在滿足題意的P，且。

【解析】

試題分析：（1）由得，所以 ……………………………3分

（2）由外接圓圓心，半徑為 所以，解得

所以橢圓方程為         ……………………………6分

（3），設直線，設

聯立消y得

，    ……………………………7分

設的中點，，

由題意，，所以，（由已知）

化簡得 ，        ……………………………11分

所以      

所以存在滿足題意的P，且。     ……………………………13分

考點：橢圓啊標準方程；橢圓的簡單性質；直線與圓的位置關系；直線與橢圓的綜合應用。

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三月考（七）文科數學試卷 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知橢圓（）過點（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于兩點，求.

 

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高二上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本題13分）

    設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線

：相切，求橢圓的方程；

   （III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題13分) 設橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為,右焦點與點的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在經過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分13分）

設橢圓：的左右焦點分別是，是橢圓上一點，且，原點到直線的距離為,且橢圓上的點到的最小距離是.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若圓的切線與橢圓C相交于兩點，求證：.

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