Question

（福建卷理20）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試　　　成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學期望E.

Answer 1

【標準答案】解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件，“科目A補考合格”為事件；“科目B第一次考試合格”為事件，“科目B補考合格”為事件.

    (Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨立，

則.

答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為.

(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

       

       

故

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為.

【高考考點】本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運用數(shù)學知識分析問題,解決問題的能力.

【易錯提醒】理解不了題意,如當次數(shù)為時表示什么意思,有的同學就認為是只要兩次考試即可,就會出現(xiàn)分別算等就大錯特錯了,因為這樣的話按題目意思就應(yīng)該還要進行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類推.

【備考提示】對于概率大家都知道要避免會而不全的問題,上述問題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學生一定注重題干中的每一句話,每一個字的意思.只有這樣才能做到滿分.