設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)－x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0<x1<x2<。

    （1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明：x<f(x)<x1；

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明：。

答案：
解析：

(1)令F(x)=f(x)－x。

  ∵a>0，∴F(x)的圖象是開口向上的拋物線，由題意知F(x1)=F(x2)=0，f(x1)=xl

  ∵0<xl<x2，∴F(x)在(0，x1)上單調(diào)遞減。∴F(x)>F(x1)=0，即x<f(x)，

   再由0<xl<x2<，得f(0)=F(0)=c=axlx2<xl<f(x1)

   ∴當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，f(x)<max{f(0)，f(x1)}=x1，故x<f(x)<xl。

(2)依題意知x0=，x1、x2是方程f(x)－x=0的根，即xl，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的兩根，∴x1+x2=，x0==


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c＞
1
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)的圖象與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個(gè)區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時(shí)，數(shù)列{an}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有log3(
1
1
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-a1
)+log3(
1
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-a2
)+…+log3(
1
1
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-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)an∈(0，
1
2
)時(shí)，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
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，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有log3(
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1
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-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤6x+2恒成立；正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個(gè)區(qū)間（a，b），使得當(dāng)an∈（a，b）時(shí)，數(shù)列{an}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數(shù)列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數(shù)          B.負(fù)數(shù)   　　C.非負(fù)數(shù)              D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能

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同步練習(xí)冊(cè)答案