Question

將7個(gè)市三好學(xué)生名額分配給5個(gè)不同的學(xué)校，其中甲、乙兩校至少各有兩個(gè)名額，則不同的分配方案種數(shù)有（ ）
A．25
B．35
C．60
D．120

Answer 1

【答案】分析：三好學(xué)生名額是相同的元素，首先要考慮要滿足甲、乙兩校至少各有兩個(gè)名額，可以先給甲和乙各兩個(gè)名額，余下的三個(gè)相同的元素在五個(gè)位置任意放，當(dāng)三個(gè)元素都給一個(gè)學(xué)校時(shí)，當(dāng)三個(gè)元素分為1和2兩種情況時(shí)，當(dāng)三個(gè)元素按1、1、1分成三份時(shí)，把三種結(jié)果列出．
解答：解：∵7個(gè)市三好學(xué)生名額是相同的元素，
∴要滿足甲、乙兩校至少各有兩個(gè)名額，可以先給甲和乙各兩個(gè)名額，
余下的三個(gè)相同的元素在五個(gè)位置任意放，
當(dāng)三個(gè)元素都給一個(gè)學(xué)校時(shí)，有5種結(jié)果，
當(dāng)三個(gè)元素分為1和2兩種情況時(shí)，有4×5=20種結(jié)果，
當(dāng)三個(gè)元素按1、1、1分成三份時(shí)，有C₅³=10種結(jié)果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，注意分類時(shí)做到不重不漏，是一個(gè)中檔題，解題時(shí)任意出錯(cuò)，本題應(yīng)用分類討論思想．