已知函數(shù)g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|，f（x）=g（x）+h（x），其中a∈R且a≠-2．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）命題p：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)，如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大�。�
分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（-x）=f（x）然后代入即可求出a
（2）若命題q為真命題時，則對稱軸x=-
a+1
2
≤（a+1）2，解得a的取值范圍；當q是真命題時函數(shù)g（x）是減函數(shù)，解得a的取值范圍．再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
（3）欲比較f（2）與3-lg2的大小，利用作差比較法，只須比較它們的差與0的大小即可，結合（2）中a的取值范圍即可得出答案．
解答：解：（1）由已知f（x）為偶函數(shù)得：f（-x）=f（x），
即-（a+1）x+x2+lg|a+2|=（a+1）x+x2+lg|a+2|，
化簡得：（a+1）x=0，此式對任意x都成立，
∴a=-1；
（2）命題p：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)，
∴對稱軸x=-
a+1
2
≤（a+1）2，
即（a+1）（2a+3）≥0，
∴a≥-1或a≤-
3
2
，
命題q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)，
∴a+1＜0，即a＜-1．
若命題p真q為假命題時，則a≥-1；
若命題q真p為假命題時，則-
3
2
＜a＜-1；
綜合得，如果p或q為真，p且q為假，則有a＞-
3
2
．
（3）f（2）=4+2（a+1）+lg|a+2|=6+2a+lg|a+2|
∴f（2）-（3-lg2）=6+2a+lg|a+2|-3+lg2=3+2a+lg|a+2|+lg2，
∵a＞-
3
2
，
∴2a+3＞0，lg|a+2|＞lg
1
2
=-lg2，
∴f（2）-（3-lg2）＞0．
∴f（2）＞3-lg2．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a），設函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當b=0時，求g（x）的值域；
（2）當a=1，c=0時，函數(shù)g（x）的圖象關于x=
5π
3
對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個最低點(
11π
6
，1)，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
3
π
倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內存在實數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數(shù)時，求g（x）的單調區(qū)間．

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