拋物線C1：的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值．
解答：解：由，得x2=2py（p＞0），
所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（）．
由，得，．
所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）．
則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為，
即①．
設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為．
由題意可知，得，代入M點(diǎn)得M（）
把M點(diǎn)代入①得：．
解得p=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省高三下學(xué)期三月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F是拋物線C1：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，設(shè)拋物線C1：的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F2為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P。

當(dāng)m = 1時(shí)，求橢圓C2的方程；

當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求拋物線方程；此時(shí)設(shè)⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標(biāo)分別為a1，a2……an，已知a1 = 6，a1 > a2 >……> an > 0，又⊙Ck（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇�，求�?shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（第21題圖）
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

拋物線C1：的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）
A．
B．
C．
D．

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