過半徑為R的球面上的一點M作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC

(1)

求證：MA2＋MB2＋MC2為定值

(2)

求三棱錐M－ABC的體積的最大值

答案：
解析：

(1)

　　∵M(jìn)A、MB、MC兩兩垂直，

　　∴MA、MB、MC為球的內(nèi)接長方體交于一點的三條棱，故MA2＋MB2＋MC2＝(2R)2＝4R2(定值)

(2)

V三棱錐M—ABC＝V三棱錐－MBC＝×MA××MB×MC＝MA·MB·MC

　　∴V2＝MA2·MB2·MC2≤＝R6

上式當(dāng)且僅當(dāng)MA＝MB＝MC時取等號

　　∴V最大＝R3


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

半徑為12的球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為6p，則球心到過P、Q、R的三點的截面的距離是（�。�

A．6　　　　  B．6　　　　  C．4　　　　  D．4

 

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在半徑為R的球面上有A、B兩點，其球面距離為R，那么過A、B的截面到球心的最大距離是（�。�

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