為了控制甲型H1N1流感病毒傳播,我市衛(wèi)生部防疫部門提供了批號分別為1、2、3、4的4個批號疫苗,供全市所轄的三個區(qū)市民注射,為便于觀察,每個區(qū)只能從中任選一個批號的疫苗進行接種.
(I)求三個區(qū)中恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同的概率;
(II)記三個區(qū)中選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
分析:(Ⅰ)由乘法原理,可得三個區(qū)選擇疫苗的批號的種數(shù),結(jié)合排列、組合公式,可得恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同種數(shù),由古典概型公式計算可得答案,
(II)選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)ξ可能的取值為0,2,3;分別計算其概率可得ξ的分布列,由期望的方法,計算可得答案.
解答:解:(I)三個區(qū)選擇疫苗的批號的種數(shù)是4
3=64,(2分)
恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同種數(shù)是C
32A
42=36,(3分)
三個區(qū)中恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同的概率是
P=;(6分)
(II)選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)ξ可能的取值為0,2,3,(8分)
P(ξ=0)==,
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)==,(10分)
ξ分布列是:
Eξ=0×+2×+3×=.(12分)
點評:本題考查對立事件、相互獨立事件的概率計算與由分布列求期望的方法,關(guān)鍵是區(qū)分排列、組合以及乘法原理,準(zhǔn)確求得概率.