設(shè)函數(shù)f(x)=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2+tanθ，其中θ∈[0，
5π
12
]，則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是
 
．
分析：先對函數(shù)f(x)=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2+tanθ進(jìn)行求導(dǎo)，然后將x=1代入，再由兩角和與差的公式進(jìn)行化簡，根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最后答案．
解答：解：∵f(x)=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2+tanθ，
∴f'（x）=sinθx2+
3
cosθx
∴f′（1）=sinθ+
3
cosθ=2sin（θ+
π
3
）
∵θ∈[0，
5π
12
]，∴θ+
π
3
∈[
π
3
，
3π
4
]
∴sin（θ+
π
3
）∈[
2
2
，1]
∴f′（1）∈[
2
，2]
故答案為：[
2
，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的簡單綜合．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識的積累和基礎(chǔ)題的練習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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