(1)若a、b都是非零向量,在什么條件下向量a+b與a-b共線?

(2)已知兩個非零向量e1和e2不共線,如果=2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2,求證:A、B、D三點共線.

(1)解析:∵a、b都是非零向量,則a+b與a-b中至少有一個不為零向量,不妨設a+b≠0,則由a+b與a-b共線知存在實數(shù)λ,使a-b=λ(a+b),

∴(1-λ)a=(1+λ)b.

∵a≠0,且b≠0,

∴λ≠±1.

從而b=a,故a∥b.

綜上,可知當a∥b時,a+b與a-b共線.

(2)證明:

∵=++=(2e1+3e2)+(6e1+23e2)+(4e1-8e2)=12e1+18e2=6(2e1+3e2)

=6,

∴向量與向量共線.

又∵與有共同的起點A,

∴A、B、D三點共線.

點評：兩向量是否共線,關鍵是能否找到一個實數(shù)λ,使b=λa.證明三點共線,第一步應由這三點得到兩個向量,第二步應通過計算將一向量用另一向量表示(即共線),最后由兩向量有公共點得三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于平面向量的命題中是真命題的是
④⑤
④⑤
（寫出所有你認為是真命題的序號）．
①若
a
2=
b2
，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
②使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是
a
∥
b
；
③若
a
，
b
都是非零向量，則“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“?λ∈R，使得
a
=λ
b
”的充分不必要條件；
④若
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，則“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈(
π
3
，π)”的充要條件；
⑤向量
a
，
b
(
a
≠
0
，
a
≠
b
)滿足|
b
|=1，且
a
與
b
-
a
的夾角為150°，則|
a
|的取值范圍是（0，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）兩個單位向量一定相等      
（2）若
a
與
b
不共線，則
a
與
b
都是非零向量
（3）零向量沒有方向            
（4）兩個相等的向量起點、終點一定都相同
正確的有：
 
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）設
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）．

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