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求函數y=
2x+4
-
x+3
的值域．
函數的定義域由
2x+4≥0
x+3≥0
求得x≥-2．
求導得y′=
1
2x+4
-
1
2
x+3

=
2
x+3
-
2x+4
2
2x+4
•
x+3
．
令y′＞0得2
x+3
＞
2x+4
，
即
2x+4＞0
x+3＞0
4(x+3)＞2x+4
解得x＞-2，
即函數y=
2x+4
-
x+3
在（-2，+∞）上是增函數．
又此函數在x=-2處連續(xù)，∴在[-2，+∞）上是增函數，而f（-2）=-1．
∴函數y=
2x+4
-
x+3
的值域是[-1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
2x+4
-
x+3
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）已知實數m，n＞0．
（Ⅰ）求證：
a2
m
+
b2
n
≥
(a+b)2
m+n
；
（Ⅱ）求函數y=
2
x
+
9
1-2x
(x∈(0，
1
2
))的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數y=
2x-4
（x≥2），求它的反函數．
（2）根據函數單調性的定義，證明函數f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據要求解決后面的問題．
閱讀題目：對于任意實數a1，a2，b1，b2，證明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
證明：構造函數f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等號成立當且僅當a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實數a，b，x，y，不等式
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
成立．
（2）用（1）中的不等式求函數y=
2
x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值，并指出此時x的值．
（3）根據閱讀題目的證明，將不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）進行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構造函數的方法對你的推廣進行證明．

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