Question

秋末冬初，流感盛行，特別是甲型H1N1流感傳染性強．重慶市某醫(yī)院近30天每天入院治療甲流的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈^*），則該醫(yī)院30天入院治療甲流感的人數(shù)共有

 

．

Answer 1

分析：本題考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列{a_n}即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法，將數(shù)列的前30項，根據(jù)a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），列出分析其規(guī)律，發(fā)現(xiàn)所有的奇數(shù)項都相等，所有的偶數(shù)項構(gòu)成一個首項為2，公差為2的等差數(shù)列，分析后代入公式即可得到答案．

解答：解：由于a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
所以a₁=a₃=…=a₂₉=1，a₂，a₄，…，a₃₀構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，
所以a1+a2+a3+a29+a30=15+15×2+

15×14

2

×2=255．
故答案為：255

點評：數(shù)列求和，如果是等差、等比數(shù)列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到靈活運用.2．非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思路：（1）轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成．（2）不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和，要將例題中的幾類一般數(shù)列的求和方法記牢．