已知函數(shù)f(x)＝px3＋qx2＋r，(p＞0)圖象的對稱中心為(1，0)，且f(x)的極小值為－2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)T(x)＝f(x)＋m，若T(x)有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)k，當a＋b≤2時，使函數(shù)g(x)＝(x)＋k

在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)　4分

　　(2)　7分

　　(3)，

　�、佼�時，在上單調(diào)減，

　　

　　　9分

　　

　　　11分

　�、�且，

　　在上不單調(diào)時，

　　，

　　，

　　

　　　14分

　　綜上得：　15分


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已知函數(shù)f(x)＝(p＞0)，試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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(文)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c圖像上的點P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1.
(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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已知函數(shù)f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．

(Ⅰ) 證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1；

(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．

 

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（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m為常數(shù)）的圖象上P點處的切線與直線x－y＋2＝0的夾角為45°，則點P的橫坐標為（    ）

A.  0           B.            C.           D.  ±

 

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