Question

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）-

π

2

＜φ＜

π

2

的圖象關(guān)于直線x=

2π

3

對(duì)稱，它的周期是π，則（　�。�

• A、f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(0，

  1

  2

  )
• B、f（x）在[

  π

  12

  ，

  2π

  3

  ]上是減函數(shù)
• C、f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是(

  5π

  12

  ，0)
• D、f（x）的最大值是A

Answer 1

分析：通過(guò)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期，求出ω，利用函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，求出φ，得到函數(shù)的解析式，然后判斷選項(xiàng)的正誤即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期π，所以ω=

2π

T

=2；函數(shù)圖象關(guān)于直線x=

2π

3

對(duì)稱，所以2×

2π

3

+φ=kπ+

π

2

   k∈Z，因?yàn)?span id="swcde2u" class="MathJye">-

π

2

＜φ＜

π

2

，所以φ=

π

6

，
函數(shù)的解析式為 f（x）=Asin（2x+

π

6

），f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(0，

1

2

)不正確；f（x）在[

π

12

，

2π

3

]上是減函數(shù)，不正確，f（x）的最大值是|A|，所以D不正確；x=

5π

12

時(shí)，函數(shù)f（x）=0，所以f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是(

5π

12

，0)，正確；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，推理判斷能力．