Question

已知函數(shù)y=xf′（x）（x∈R）的圖象如右圖所示，其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，下面四個(gè)圖象中，y=f（x）圖象大致為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調(diào)性即可．

解答：解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：
當(dāng)x＜-1時(shí)，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減
當(dāng)x＞1時(shí)，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增．
綜上所述，故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．