Question

某班級(jí)要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

1. A.
   14
2. B.
   24
3. C.
   28
4. D.
   48

Answer 1

A
分析：法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，計(jì)算各種情況下的選派方案種數(shù)，由加法原理，計(jì)算可得答案；
法二：用排除法，首先計(jì)算從4男2女中選4人的選派方案種數(shù)，再計(jì)算4名都是男生的選派方案種數(shù)，由排除法，計(jì)算可得答案．
解答：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，
故不同的選派方案種數(shù)為C¹₂•C³₄+C²₂•C²₄=2×4+1×6=14；
法二：從4男2女中選4人共有C⁴₆種選法，4名都是男生的選法有C⁴₄種，
故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C⁴₆-C⁴₄=15-1=14．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單的排列組合，建議如果分類討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現(xiàn)．