已知函數(shù)f(x)＝ex－kx，

(1)若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(－x)，求證：F(1)F(2)…F(n)＞．

答案：
解析：

　　

　　②當(dāng)k∈(1，＋∞)時(shí)，lnk＞0，當(dāng)x變化時(shí)、f(x)的變化情況如下表：

　　由此可得，在[0，＋∞)上，f(x)≥f(lnk)＝k－klnk．

　　依題意，k－klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．

　　綜合①、②得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜e．

　　(3)∵F(x)＝f(x)＋f(－x)＝ex＋e－x，

　　∴

　　

　　

　　

　　

　　

　　F(n)F(1)＞en+1＋2．

　　由此得，[F(x)F(2)…F(n)]2＝[F(1)F(n)][F(2)F(n－1)]…[F(n)F(1)]＞(en+1＋2)n，

　　故F(1)F(2)…F(n)＞


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[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

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