已知f（x）=x2+4x+3，x∈R，函數(shù)g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表達(dá)式．

解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1=（x+1）（x+3），
∴方程x2+4x+3=0的兩根為-1和-3，即為x軸的交點(diǎn)，
①t+2＜-2時(shí)即t＜-4，函數(shù)在[t，t+2]上減函數(shù)，∴函數(shù)最大值為g（t）=f（t）=t2+4t+3；
②-4≤t≤-2，函數(shù)在[t，t+2]上，在函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上有最大值g（t）=-1；
③t＞-2，時(shí)，函數(shù)在[t，t+2]上增函數(shù)，∴函數(shù)最大值為g（t）=f（t+2）=t2+8t+15；
∴g（t）=．
分析：將函數(shù)f（x）=x2+4x+3，進(jìn)行配方在區(qū)間[t，t+2]上進(jìn)行討論從而求出其最大值．
點(diǎn)評(píng)：此題是一種�？嫉念�(lèi)型題，考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，因?yàn)閰^(qū)間是移動(dòng)的故需要在函數(shù)的對(duì)稱(chēng)抽旁邊進(jìn)行討論，是一道好題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大小．

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