已知實(shí)數(shù)a，b＞0，a，b的等差中項(xiàng)為
1
2
，設(shè)m=a+
1
a
，n=b+
1
b
，則m+n的最小值為（　　）
分析：先由等差中項(xiàng)求得a+b=1，又m+n=a+b+
1
a
+
1
b
=3+
b
a
+
a
b
，再構(gòu)造基本不等式求解．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a，b的等差中項(xiàng)是
1
2

∴a+b=1
又∵m+n=a+b+
1
a
+
1
b
=3+
b
a
+
a
b
≥3+2   
b
a
×
a
b
=5
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，
∴m+n取得最小值5
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過數(shù)列知識(shí)來考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知實(shí)數(shù)a，b滿足0＜b＜a＜1，則下列關(guān)系式中可能成立的有（　�。�
①2a=3b；②log2a=log3b；③a2=b3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足
0≤a≤4
0≤b≤4
，x1，x2是關(guān)于x的方程x2-2x+b-a+3=O的兩個(gè)實(shí)根，則不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山西省太原市高三基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù)a，b滿足0＜b＜a＜1，則下列關(guān)系式中可能成立的有（ ）
①2a=3b；②log2a=log3b；③a2=b3．
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù)a，b滿足0＜b＜a＜1，則下列關(guān)系式中可能成立的有（ ）
①2a=3b；②log2a=log3b；③a2=b3．
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

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