解答題：解答時，寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，且對于定義域內的任何x、y，有f(x－y)＝成立，且f(a)＝1(a為正常數(shù))，當0＜x＜2a時，f(x)＞0．

(1)

判斷f(x)奇偶性

(2)

證明f(x)為周期函數(shù)

(3)

求f(x)在[2a，3a]上的最小值和最大值．

答案：
解析：

(1)

∵定義域{x|x≠kπ，k∈Z}關于原點對稱，

又f(- x)＝f[(a- x)- a]＝＝＝＝＝＝- f(x)，對于定義域內的每個x值都成立

∴f(x)為奇函數(shù)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(4分)

(2)

易證：f(x＋4a)＝f(x)，周期為4a．－－－－－－－－－－－－(8分)

(3)

f(2a)＝f(a＋a)＝f[a- (- a)]＝＝＝0，

f(3a)＝f(2a＋a)＝f[2a- (- a)]＝＝＝- 1．

先證明f(x)在[2a，3a]上單調遞減為此，必須證明x∈(2a，3a)時，f(x)＜0，

設2a＜x＜3a，則0＜x- 2a＜a，

∴f(x- 2a)＝＝- ＞0，∴f(x)＜0－－－－－－－－－(10分)

設2a＜x1＜x2＜3a，

則0＜x2- x1＜a，∴f(x1)＜0　f(x2)＜0　f(x2- x1)＞0，

∴f(x1)- f(x2)＝＞0，∴f(x1)＞f(x2)，

∴f(x)在[2a，3a]上單調遞減－－－－－－－－－－－－－－－－(12分)

∴f(x)在[2a，3a]上的最大值為f(2a)＝0，最小值為f(3a)＝- 1－－－－－－－－－－(14分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：北京九中2006－2007學年度第一學期高三期中數(shù)學統(tǒng)練試題(理科) 題型：044

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是，，．

(1)

現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進的概率;

(2)

用ξ表示乙投籃3次的進球數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省博興二中高三第3次月考理科數(shù)學試卷 題型：044

解答題：解答時，寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處有極小值－1，試確定a，b的值，并求出f(x)的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省博興二中高三第3次月考理科數(shù)學試卷 題型：044

解答題：解答時，寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

(1)

求證：與互相垂直

(2)

若與(k≠0)的長度相等，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省博興二中高三第3次月考理科數(shù)學試卷 題型：044

解答題：解答時，寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量，，滿足

(1)

求A的大小

(2)

求sin(B＋)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省蓬萊、牟平2006—2007學年度第一學期高三年級期中考試、數(shù)學試題(文科) 題型：044

解答題：解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟．

已知向量＝(1，0)，＝(0，1)，規(guī)定＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N+，且＝1．函數(shù)f(x)＝(ab≠0)在x＝1處取得極值，在x＝2處的切線平行向量＝(b＋5，5a)．

(1)

求f(x)的解析式

(2)

求f(x)的單調區(qū)間

(3)

是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m＋1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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