若非零不共線向量滿足|-|=||,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①向量、的夾角恒為銳角;
②2||2;
③|2|>|-2|;
④|2|<|2-|.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:對于①,利用已知條件,推出向量、-組成的三角形是等腰三角形,判定正誤即可;
對于②,利用數(shù)量積公式,結(jié)合已知條件,判斷正誤;
對于③,通過平方以及向量的數(shù)量積判斷正誤.
對于④,|2|<|2-|,得到4||cos<,><||不一定成立,說明正誤即可.
解答:解:①因?yàn)榉橇阆蛄?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231120597811174/SYS201311012311205978111001_DA/11.png">、滿足|-|=||,所以由向量、-組成的三角形是等腰三角形,
且向量是底邊,所以向量、的夾角恒為銳角,①正確;
②:2||2=||•||cos<,>⇒2||>||cos<,>,
而||+|-|=2||>||>||cos<,>,所以②正確;
③:|2|>|-2|⇒4||2>|-2|2=||2-4||•||cos<,>+4||2
⇒4||•||cos<>>||2⇒4•||cos<,>>||,
而2||cos<,>=||,所以4||cos<,>>||,③正確;
④:|2|<|2-|⇒4||cos<,><||,而4||cos<,><||不一定成立,所以④不正確.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,向量的模的求法,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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若非零不共線向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式滿足|數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是
①向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式的夾角恒為銳角;
②2|數(shù)學(xué)公式|2數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
③|2數(shù)學(xué)公式|>|數(shù)學(xué)公式-2數(shù)學(xué)公式|;
④|2數(shù)學(xué)公式|<|2數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高三(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(4)(解析版) 題型:填空題

若非零不共線向量滿足|-|=||,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是   
①向量的夾角恒為銳角;  ②2||2;  ③|2|>|-2|;  ④|2|<|2-|.

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若非零不共線向量滿足|-|=||,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①向量、的夾角恒為銳角;
②2||2;
③|2|>|-2|;
④|2|<|2-|.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇同步題 題型:填空題

若非零不共線向量滿足||=||,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是(    )
①向量的夾角恒為銳角;  ②2||2;  ③|2|>|﹣2|;  ④|2|<|2|.

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