【題目】如圖，菱形的對角線與交于點O，，點分別在上，，交于點. 將沿折到△的位置，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)折疊前后關(guān)系可證，再用勾股定理證，即可證得結(jié)論；

（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，找出平面的法向量，即可求出結(jié)果.

（I）由已知得，，

又由得，故.

因此，從而

由,，

得.

由得.

所以，.

于是，故.

又，而，

所以平面.

（II）如圖，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

，，，

，.

設(shè)是平面的法向量，

則，即，

所以可以取

因菱形ABCD中有，

又由（1）知

所以是平面的法向量，

設(shè)二面角為，由于為銳角，

于是 .

因此二面角的余弦值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)，，使得，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當(dāng)即時

∴當(dāng)時， 周長的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標(biāo)準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上有兩個零點．求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個數(shù)（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1

（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；

（Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．

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