已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x＞0
0，x=0
x2+mx，x＜0
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，設(shè)x＜0得到f（-x）=-f（x），進而的f（x）的解析式，求得m的值．
（2）根據(jù)（1）中的解析式，可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象可知要使f（x）在[-1，a-2]上單調(diào)遞增，則需a-2＞-1且a-2≤1，進而求得a的范圍．
解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x，
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），于是x＜0時，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．
（2）要使f（x）在[-1，a-2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f（x）的圖象知
a-2＞-1
a-2≤1

所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（1，3]．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運用．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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