△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB。
（1）若，試問：存在最大值嗎？如果存在，說明此時(shí)三角形的形狀；如果不存在，說明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)H為銳角△ABC的垂心，且，求AB邊的長(zhǎng)的最小值.
解：△ABC中，由，
得，得到，
又，得，
（1）
，

∴，
所以，當(dāng)，即時(shí)，取最大值，此時(shí)三角形為等邊三角形.
（2）設(shè)AD⊥BC于D，
則，
即ab=12，
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立），
所以，AB邊的長(zhǎng)的最小值為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）在△ABC中，sin2（A+B）=sin2A+sin2B，則A+B=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=
3
4
，
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省渭南市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為(　　)

A．直角三角形                            B．等腰三角形

C．等腰直角三角形  D．等邊三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，求a+c 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，sin2=（a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊），則△ABC的形狀為（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形

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