Question

某人有人民幣a元作股票投資，購(gòu)買某種股票的年紅利為24%（不考慮物價(jià)因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變），他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為_(kāi)_____元（不包括a元的投資）（　　）

A．4a（1.06ⁿ-1）

B．a(chǎn)（1.06ⁿ-1）

C．0.24a（1+6%）^n-1

D．4（1.06ⁿ-1）

Answer 1

分析：由題意可得第1年所得紅利和利息為a₁=a×0.24=0.24a，第2年所得紅利和利息為a₂=a×0.24+a₁×1.06=0.24a（1+1.06），第3年所得紅利和利息為a₃=a×0.24+a₂×1.06=0.24a+（1+1.06+1.06²），由此推出第n年所得紅利和利息為a_n=a×0.24+a_n-1×1.06=0.24a（1+1.06+1.06²+…+1.06^n-1），由等比數(shù)列的求和公式可得．

解答：解：由題意可得第1年所得紅利和利息為a₁=a×0.24=0.24a，
第2年所得紅利和利息為a₂=a×0.24+a₁×1.06=0.24a（1+1.06），
第3年所得紅利和利息為a₃=a×0.24+a₂×1.06=0.24a+（1+1.06+1.06²）
…
第n年所得紅利和利息為a_n=a×0.24+a_n-1×1.06=0.24a（1+1.06+1.06²+…+1.06^n-1）
=

0.24a(1-1.06n)

1-1.06

=4a（1.06ⁿ-1）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，由題意構(gòu)造數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．