Question

下列命題中，真命題的序號(hào)是

②③

；
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④若A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，則f為A到B的映射；
⑤函數(shù)f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

Answer 1

分析：由題意，①②兩個(gè)命題可由函數(shù)定義域中是否包含0判斷正誤，③中先把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，再定義驗(yàn)證它的奇偶性；④中命題的正誤可由映射的定義判斷；⑤中函數(shù)單調(diào)性可由函數(shù)單調(diào)區(qū)間不能并來(lái)判斷其正誤．

解答：解：①是一個(gè)錯(cuò)誤命題，因?yàn)橛械呐己瘮?shù)在x=0上沒(méi)有定義，就不可能相交，如函數(shù)y=x^-2，此函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，但與Y軸不相交；
②中命題是一個(gè)正確命題，因?yàn)橐粋�(gè)奇函數(shù)如果在x=0有定義，則必有f（0）=0；
③由于f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）=4x²-8x+3，此函數(shù)不具有奇偶性，故此命題正確；
④中命題是一個(gè)錯(cuò)誤命題，因?yàn)橛伤�給的對(duì)應(yīng)法則，集合A中的元素-1找不到像，故A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，f不為A到B的映射；
⑤函數(shù)f(x)=

1

x

在（-∞，0）與（0，+∞）上是都是減函數(shù)，但在兩者的并區(qū)間上，此函數(shù)不再是減函數(shù)，故命題錯(cuò)誤；
綜上，②③是正確命題
故答案為②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解命題涉及的函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，映射的定義，本題是函數(shù)的基礎(chǔ)概念考查題屬于知識(shí)建構(gòu)題型，近幾年高考中多有出現(xiàn)，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題，對(duì)①②的判斷易因?yàn)橥�記定義域中可能沒(méi)有0而導(dǎo)致誤判，④中易因?yàn)闆](méi)有意識(shí)到-1沒(méi)有像而導(dǎo)致誤判，⑤中是考查函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)常識(shí)，單調(diào)區(qū)間并起來(lái)后可能就不再是單調(diào)區(qū)間，應(yīng)謹(jǐn)記，本題考查了對(duì)基本概念的理解能力以及推理判斷的能力