Question

（2013•寶山區(qū)二模）給出30行30列的數(shù)表A：

1 5 9 13 … 117 5 10 15 20 … 150 9 15 21 27 … 183 13 20 27 34 … 216 … … … … … … 117 150 183 216 … 1074

，其特點(diǎn)是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列，記數(shù)表主對(duì)角線上的數(shù)1，10，21，34，…，1074按順序構(gòu)成數(shù)列{b_n}，存在正整數(shù)s、t（1＜s＜t）使b₁，b_s，b_t成等差數(shù)列，試寫(xiě)出一組（s，t）的值

（17，25）

．

Answer 1

分析：由題意可得，b₂-b₁=9b₃-b₂=11…b_n-b_n-1=2n+5，利用疊加可求b_n，然后由b₁，b_s，b_t成等差數(shù)列可得2b_s=b₁+b_t，代入通項(xiàng)后即可求解滿足題意的t，s

解答：解：由題意可得，
b₂-b₁=9
b₃-b₂=11
…
b_n-b_n-1=2n+5
以上n-1個(gè)式子相加可得，b_n-b₁=9+11+…+2n+5=n²+6n-7
∴b_n=n²+6n-6
∵b₁，b_s，b_t成等差數(shù)列
∴2b_s=b₁+b_t
∴2（s²+6s-6）=1+t²+6t-6
整理可得，2（s+3）²=（t+3）²+16
∵1＜s＜t≤30且s，t∈N^*
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)s=17，t=25時(shí)符合題意
故答案為：（17，25）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，要注意疊加法的應(yīng)用，屬于公式的靈活應(yīng)用