Question

（1992•云南）有一個(gè)橢圓，它的極坐標(biāo)方程是（　�。�

• A．ρ=

  5

  3 -2cosθ

• B．ρ=

  5

  3 - 3 cosθ

• C．ρ=

  2- 3 cosθ

  5

• D．ρ=

  5

  2- 3 cosθ

Answer 1

分析：由已知中圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為 ρ=

ep

1-ecosθ

，我們可以判斷出曲線的離心率，進(jìn)而判斷出的極坐標(biāo)方程．

解答：解：∵圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程 ρ=

ep

1-ecosθ

，
則該曲線表示離心率為 e，
對(duì)照選項(xiàng)，排除C．
A中：ρ=

2 3 × 5 3 2

1- 2 3 •cosθ

，e=

2

3

＞1，表示雙曲線，故錯(cuò)；
B中：ρ=

5 3

1-cosθ

，e=1，表示拋物線，故錯(cuò)；
D中：ρ=

5

2- 3 cosθ

=

5 2

1- 3 2 cosθ

，e=

3

2

＜1，表示橢圓，故正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的知識(shí)點(diǎn)是簡單曲線的極坐標(biāo)方程，其中圓錐曲線的極坐標(biāo)方程統(tǒng)一為 ρ=

ep

1-ecosθ

，其中e表示離心率，p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，就是解答本題的關(guān)鍵．