Question

二項(xiàng)式（2x-

1

3

）⁷展開(kāi)式中x³的系數(shù)為

280

81

．

Answer 1

分析：先利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式中的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，再求出特定項(xiàng)的系數(shù)，求出所求即可．

解答：解：二項(xiàng)式（2x-

1

3

）⁷的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為：
T_r+1=C₇^r（2x）^7-r（-

1

3

）^r=2^7-r（-

1

3

）^rC₇^rx^7-r
當(dāng)r=4時(shí)，含x³項(xiàng)的系數(shù)為2^7-4（-

1

3

）⁴C₇⁴=

280

81

，
故答案為：

280

81

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理，考查特定項(xiàng)的系數(shù)等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．