（2013•許昌三模）設(shè)向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，則m的最大值是（　�。�
分析：由條件求得 
a
•
b
=2sin（θ+
π
6
）+2．由題意可得m=|
a
|•cos＜
a
，
b
＞=
2sin(θ+
π
6
)+2
2
．再由θ∈[
π
3
，
2π
3
]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得
sin（θ+
π
6
）的最大值，即可求得m的最大值．
解答：解：∵向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1）=（2sin（θ+
π
6
）+1，1），
b
=（1，1），∴
a
•
b
=2sin（θ+
π
6
）+2．
由題意可得m=|
a
|•cos＜
a
，
b
＞=|
a
|•
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2sin(θ+
π
6
)+2
2
．
再由θ∈[
π
3
，
2π
3
]，可得θ+
π
6
∈[
π
2
，
5π
6
]，sin（θ+
π
6
）∈[
1
2
，1]，故m的最大值為
2+2
2
=2
2
，
故選C
點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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（2013•許昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）如圖，多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G為AD的中點．
（1）求證；AC⊥CE；
（2）在線段CE上找一點F，使得BF∥平面ACD，并給予證明；
（3）求三棱錐VG-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　�。�

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